Cho hệ phương trình ax-2y=a
2x+y=a+1
a,giải hệ phương trình khi a=1
b,tìm a để hpt có nghiệm duy nhất mà x+y=-3
Cho hệ phương trình ax-2y=a
2x+y=a+1
a,giải hệ phương trình khi a=1
b,tìm a để hpt có nghiệm duy nhất mà x+y=-3
Đáp án:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:a = 1\\
Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}
x – 2y = 1\\
2x + y = 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x – 2y = 1\\
4x + 2y = 4
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
5x = 5\\
y = 2 – 2x
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 0
\end{array} \right.\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
ax – 2y = a\\
2x + y = a + 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
ax – 2y = a\\
4x + 2y = 2a + 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a + 4} \right)x = 3a + 2\\
y = a + 1 – 2x
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3a + 2}}{{a + 4}}\\
y = a + 1 – 2.\dfrac{{3a + 2}}{{a + 4}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3a + 2}}{{a + 4}}\\
y = \dfrac{{{a^2} + 4a + a + 4 – 6a – 4}}{{a + 4}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3a + 2}}{{a + 4}}\\
y = \dfrac{{{a^2} – a}}{{a + 4}}
\end{array} \right.\\
DK:a \ne – 4\\
Do:x + y = – 3\\
\to \dfrac{{3a + 2}}{{a + 4}} + \dfrac{{{a^2} – a}}{{a + 4}} = – 3\\
\to {a^2} + 2a + 2 = – 3a – 12\\
\to {a^2} + 5a + 14 = 0\\
Do:\Delta = 25 – 4.14 = – 31 < 0\\
\to a \in \emptyset
\end{array}\)