cho hệ phương trình:(I){(a+1)x+y=4
{ax+y=2a(với a là tham số)
a) Giải hệ (I) khi a=1
b)CMR:V-a,hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y>=2
cho hệ phương trình:(I){(a+1)x+y=4
{ax+y=2a(với a là tham số)
a) Giải hệ (I) khi a=1
b)CMR:V-a,hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y>=2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
với a=1 ta có hpt ⇔ $\left \{ {{2x+y=4} \atop {x+y=2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=2} \atop {y=0}} \right.$
b, ta có $\left \{ {{(a+1)x+y=4(1)} \atop {ax+y=2a(2)}} \right.$
lấy (1)-(2) ta có :x=4-2a
y=2a-ax = 2a-a(4-2a) = 2a²-2a
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y)
với x+y=4-2a+2a²-2a=2a²-4a+4=2(a-1)²+2$\geq$ 2
ĐPCM