Cho hệ phương trình $\left \{ {{x-2y=3-m} \atop {2x+y=3(m+2)}} \right.$
1 giải hệ phương trình khi thay m = -1
2) gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x;y). Tìm m để $x^{2}$+ $y^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hệ phương trình $\left \{ {{x-2y=3-m} \atop {2x+y=3(m+2)}} \right.$
1 giải hệ phương trình khi thay m = -1
2) gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x;y). Tìm m để $x^{2}$+ $y^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
$\left\{\begin{array}{l} x-2y=3-m\\ 2x+y=3(m+2)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x-2y=3-m\\ 4x+2y=6(m+2)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x-2y=3-m\\ 4x+2y+x-2y=6(m+2)+3-m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x-2y=3-m\\ 5x=5m+15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y=\dfrac{x-3+m}{2}\\ x=m+3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=m+3\\ y=m\end{array} \right.(*)\\ a)m=-1 (*) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=-1\end{array} \right.\\ b)x^2+y^2\\ =(m+3)^2+m^2\\ =2m^2+6m+9\\ =\left(\sqrt{2}m+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge \dfrac{9}{2} \, \forall \, m$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt{2}m+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{3}{2}$
Vậy $min_{x^2+y^2}= \dfrac{9}{2}$ xảy ra khi $m=-\dfrac{3}{2}$
Đáp án:
1) Thay m=1 vào hệ phương trình ta được:
$\left \{ {{x-2y=3-m} \atop {2x+y=3(m+2)}} \right.$
⇔$\left \{ {{x-2y=2} \atop {2x+y=9}} \right.$
⇔$\left \{ {{2x-4y=4} \atop {2x+y=9}} \right.$
⇔$\left \{ {{-5y=-5} \atop {2x+y=9}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=1} \atop {x=4}} \right.$
Vậy phương trình có nghiệm (x:y)=(4:1)