Cho hệ phương trình: $\left \{ {{2y-x=m+1} \atop {2x-y=m-2}} \right.$ (1) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x,y) sao cho biểu thức P

$\left \{ {{-x+2y=m+1} \atop {2x-y=m-2}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{-2x+4y=2m+2} \atop {2x-y=m-2}} \right.$ 

⇒ $\left \{ {{3y=3m} \atop {x=2y-m-1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{y=m} \atop {x=m-1}} \right.$ 

⇒ $P= x²+y²= (m-1)²+m²$

= $2m²-2m+1$

= $2.(m²-2.\frac{1}{2}.m+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}$

= $2.(m-\frac{1}{2})²+\frac{1}{2}$≥ $\frac{1}{2}$

Dấu = xảy ra khi $m-\frac{1}{2}=0$

⇔ $m=\frac{1}{2}$