Cho hệ phương trình $\left \{ {{x-ay=1} \atop {ax+y=2}} \right.$ a) CMR : Hệ phương trình luôn có nghiệm b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm dươn

0 bình luận về “Cho hệ phương trình $\left \{ {{x-ay=1} \atop {ax+y=2}} \right.$ a) CMR : Hệ phương trình luôn có nghiệm b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm dươn”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có $x-ay=1\to x=ay+1$

   Mà $ax+y=2$

   $\to a(ay+1)+y=2$

   $\to a^2y+a+y=2$

   $\to a^2y+y=2-a$

   $\to y(a^2+1)=2-a$

   $\to y=\dfrac{2-a}{a^2+1}$ vì $a^2+1>0$

   $\to x=a \cdot \dfrac{2-a}{a^2+1}+1=\dfrac{2a+1}{a^2+1}$

   $\to$Phương trình luôn có nghiệm $x=\dfrac{2a+1}{a^2+1}, y=\dfrac{2-a}{a^2+1}$

   b.Để phương trình có nghiệm dương

   $\to\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}$

   $\to\begin{cases}\dfrac{2a+1}{a^2+1}>0\\\dfrac{2-a}{a^2+1}>0\end{cases}$

   $\to\begin{cases}2a+1>0\\2-a>0\end{cases}$

   $\to\begin{cases}a>-\dfrac12\\a<2\end{cases}$

   $\to -\dfrac12<a<2$

   Bình luận