cho hệ phương trình $\left \{ {{mx + y = m + 1} \atop {x + my = 2}} \rigt.$ Tìm m để hệ vô nghiệm ?

0 bình luận về “cho hệ phương trình $\left \{ {{mx + y = m + 1} \atop {x + my = 2}} \rigt.$ Tìm m để hệ vô nghiệm ?”

1. Đáp án:

    $m=-1$

   Giải thích các bước giải:

    $\begin{cases}mx + y = m + 1\\ x + my = 2 \end{cases}$

   Để hệ pt trên vô nghiệm thì :

    $\begin{cases}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\ \dfrac{1}{m}\neq \dfrac{m+1}{2} \end{cases}$

    $\begin{cases}m=1\\m=-1\\ m^2+m\neq 2 \end{cases}$

    $\begin{cases}m=1\\m=-1\\ m^2+m-2\neq 0 \end{cases}$

    $\begin{cases}m=1(loại)\\m=-1(tm)\\m\neq 1\\m\neq -2\end{cases}$

   Vậy với $M=-1$ thì hệ pt vô nghiệm

   Bình luận

2. Đáp án:

   Hệ phương trình vô nghiệm với m=-1

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   mx + y = m + 1\\
   x + my = 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = 2 – my\\
   m\left( {2 – my} \right) + y = m + 1\left( 1 \right)
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \to 2m – {m^2}y + y = m + 1\\
    \to \left( {1 – {m^2}} \right)y = 1 – m\\
    \to \left( {1 – m} \right)\left( {1 + m} \right)y = 1 – m\left( * \right)\\
   Xét:1 – m = 0\\
    \to m = 1\\
   \left( * \right) \to 0y = 0\left( {ld} \right)
   \end{array}\)

   ⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm với m=1

   \(\begin{array}{l}
   Xét:1 + m = 0\\
    \to m =  – 1\\
   \left( * \right) \to 0y = 2\left( {vô lý} \right)
   \end{array}\)

   ⇒ Hệ phương trình vô nghiệm với m=-1

   Bình luận