cho hệ phương trình $\left \{ {{mx + y = m + 1} \atop {x + my = 2}} \rigt.$ Tìm m để hệ vô nghiệm ?

Đáp án:

Hệ phương trình vô nghiệm với m=-1

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = m + 1\\
x + my = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 – my\\
m\left( {2 – my} \right) + y = m + 1\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to 2m – {m^2}y + y = m + 1\\
 \to \left( {1 – {m^2}} \right)y = 1 – m\\
 \to \left( {1 – m} \right)\left( {1 + m} \right)y = 1 – m\left( * \right)\\
Xét:1 – m = 0\\
 \to m = 1\\
\left( * \right) \to 0y = 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)

⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm với m=1

\(\begin{array}{l}
Xét:1 + m = 0\\
 \to m =  – 1\\
\left( * \right) \to 0y = 2\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)

⇒ Hệ phương trình vô nghiệm với m=-1