Cho hệ phương trình: $\left \{ {{x+my=9} \atop {mx-3y=4}} \right.$ Chứng minh hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

0 bình luận về “Cho hệ phương trình: $\left \{ {{x+my=9} \atop {mx-3y=4}} \right.$ Chứng minh hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.”

1. Đáp án:

   Hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 9 – my\\
   m\left( {9 – my} \right) – 3y = 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = 9 – my\\
   9m – {m^2}y – 3y = 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = 9 – my\\
    – \left( {{m^2} + 3} \right)y = 4 – 9m
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{{9m – 4}}{{{m^2} + 3}}\\
   x = 9 – m.\dfrac{{9m – 4}}{{{m^2} + 3}} = \dfrac{{9{m^2} + 27 – 9{m^2} + 4m}}{{{m^2} + 3}}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{{9m – 4}}{{{m^2} + 3}}\\
   x = \dfrac{{4m + 27}}{{{m^2} + 3}}
   \end{array} \right.\\
   Do:{m^2} + 3 > 0\forall m
   \end{array}\)

   ⇒ Hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

   Bình luận