Cho hệ phương trình : x + (m -1)y = m +2 (m + 1)x -y = m+1 Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x > y .

Cho hệ phương trình :
x + (m -1)y = m +2
(m + 1)x -y = m+1
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x > y .

0 bình luận về “Cho hệ phương trình : x + (m -1)y = m +2 (m + 1)x -y = m+1 Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x > y .”

  1. Đáp án: m>-2

     

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    x + \left( {m + 1} \right)y = m + 2\\
    \left( {m + 1} \right)x – y = m + 1
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x + \left( {m + 1} \right)y = m + 2\\
    {\left( {m + 1} \right)^2}x – \left( {m + 1} \right)y = {\left( {m + 1} \right)^2}
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2}x + x = {\left( {m + 1} \right)^2} + m + 2\\
     \Rightarrow \left( {{m^2} + 2m + 2} \right)x = {m^2} + 3m + 3\\
     \Rightarrow x = \frac{{{m^2} + 3m + 3}}{{{m^2} + 2m + 2}}\left( {do:{m^2} + 2m + 2 > 0\forall m} \right)\\
     \Rightarrow y = \left( {m + 1} \right)x – m – 1 = \frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{{m^2} + 2m + 2}}\\
    Do:x > y\\
     \Rightarrow \frac{{{m^2} + 3m + 3}}{{{m^2} + 2m + 2}} > \frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{{m^2} + 2m + 2}}\\
     \Rightarrow {m^2} + 3m + 3 > {m^2} + 2m + 1\\
     \Rightarrow m >  – 2
    \end{array}$

    Vậy m>-2

    Bình luận

Viết một bình luận