Cho hệ phương trình :
x + (m -1)y = m +2
(m + 1)x -y = m+1
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x > y .
Cho hệ phương trình :
x + (m -1)y = m +2
(m + 1)x -y = m+1
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x > y .
Đáp án: m>-2
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + \left( {m + 1} \right)y = m + 2\\
\left( {m + 1} \right)x – y = m + 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + \left( {m + 1} \right)y = m + 2\\
{\left( {m + 1} \right)^2}x – \left( {m + 1} \right)y = {\left( {m + 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2}x + x = {\left( {m + 1} \right)^2} + m + 2\\
\Rightarrow \left( {{m^2} + 2m + 2} \right)x = {m^2} + 3m + 3\\
\Rightarrow x = \frac{{{m^2} + 3m + 3}}{{{m^2} + 2m + 2}}\left( {do:{m^2} + 2m + 2 > 0\forall m} \right)\\
\Rightarrow y = \left( {m + 1} \right)x – m – 1 = \frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{{m^2} + 2m + 2}}\\
Do:x > y\\
\Rightarrow \frac{{{m^2} + 3m + 3}}{{{m^2} + 2m + 2}} > \frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{{m^2} + 2m + 2}}\\
\Rightarrow {m^2} + 3m + 3 > {m^2} + 2m + 1\\
\Rightarrow m > – 2
\end{array}$
Vậy m>-2