Cho hệ phương trình: mx+2y= -3 2x-4my=6 1, giải hệ phương trình m=2 2, tìm m để hệ phương trình vô nghiệm 13/11/2021 Bởi Eden Cho hệ phương trình: mx+2y= -3 2x-4my=6 1, giải hệ phương trình m=2 2, tìm m để hệ phương trình vô nghiệm
Cho hệ phương trình: mx+2y= -3 (1) 2x-4my=6 (2) 1, giải hệ phương trình m=2 2, tìm m để hệ phương trình vô nghiệm Giải thích các bước giải: 1,Thay m=2, ta có hpt: ⇔$\left \{ {{2x+2y= -3} \atop {2x-4.2y=6}} \right.$ ⇔$\left \{ {{2x+2y= -3} \atop {2x-8y=6}} \right.$ Trừ vế vs vế 2 pt, ta có: ⇔(2x+2y)-(2x-8y)=-3-6 ⇔10y = -9 ⇔ y = -$\frac{9}{10}$ Thay y = -$\frac{9}{10}$ vào (1) có: 2x+2$\frac{-9}{10}$ = -3 ⇔2x+$\frac{-18}{10}$ = -3 ⇔2x = -3 + $\frac{18}{10}$ ⇔ x = $\frac{-3}{5}$ 2, Để hpt vô nghiệm: $\frac{m}{2}$ = $\frac{2}{-4m}$ $\neq$ $\frac{-3}{6}$ ⇔$\left \{ {{\frac{m}{2} = \frac{2}{-4m}} \atop {\frac{2}{-4m}\neq\frac{-3}{6}}} \right.$ ⇔$\left \{ {{-4m^{2}=4} \atop {12m\neq12}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m^{2}=-1}(ktm) \atop {m\neq1}} \right.$ ⇒ Ko có m để hpt vô nghiệm Bình luận
Đáp án: $\begin{array}{l}1)m = 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = – 3\\2x – 8y = 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}10y = – 3 – 6\\2x = 8y + 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = – \dfrac{9}{{10}}\\x = 4y + 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = – \dfrac{9}{{10}}\\x = 4.\dfrac{{ – 9}}{{10}} + 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = – \dfrac{9}{{10}}\\x = \dfrac{{ – 3}}{5}\end{array} \right.\\Vậy\,x = – \dfrac{3}{5};y = – \dfrac{9}{{10}}\\2)\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = – 3\\2x – 4my = 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2mx + 4y = – 6\\2mx – 4{m^2}y = 6m\end{array} \right.\\ \Rightarrow 4y + 4{m^2}y = – 6 – 6m\\ \Rightarrow \left( {2{m^2} + 2} \right).y = – 3m – 3\left( 1 \right)\end{array}$ Hệ pt vô nghiệm thì pt (1) vô nghiệm $\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + 2 = 0\\ – 3m – 3 \ne 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = – 1\left( {ktm} \right)\\m \ne – 1\end{array} \right.\end{array}$ Vậy không có giá trị của m để hệ pt vô nghiệm. Bình luận
Cho hệ phương trình: mx+2y= -3 (1)
2x-4my=6 (2)
1, giải hệ phương trình m=2
2, tìm m để hệ phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
1,Thay m=2, ta có hpt:
⇔$\left \{ {{2x+2y= -3} \atop {2x-4.2y=6}} \right.$
⇔$\left \{ {{2x+2y= -3} \atop {2x-8y=6}} \right.$
Trừ vế vs vế 2 pt, ta có:
⇔(2x+2y)-(2x-8y)=-3-6
⇔10y = -9
⇔ y = -$\frac{9}{10}$
Thay y = -$\frac{9}{10}$ vào (1) có:
2x+2$\frac{-9}{10}$ = -3
⇔2x+$\frac{-18}{10}$ = -3
⇔2x = -3 + $\frac{18}{10}$
⇔ x = $\frac{-3}{5}$
2,
Để hpt vô nghiệm:
$\frac{m}{2}$ = $\frac{2}{-4m}$ $\neq$ $\frac{-3}{6}$
⇔$\left \{ {{\frac{m}{2} = \frac{2}{-4m}} \atop {\frac{2}{-4m}\neq\frac{-3}{6}}} \right.$
⇔$\left \{ {{-4m^{2}=4} \atop {12m\neq12}} \right.$
⇔$\left \{ {{m^{2}=-1}(ktm) \atop {m\neq1}} \right.$
⇒ Ko có m để hpt vô nghiệm
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)m = 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y = – 3\\
2x – 8y = 6
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10y = – 3 – 6\\
2x = 8y + 6
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = – \dfrac{9}{{10}}\\
x = 4y + 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = – \dfrac{9}{{10}}\\
x = 4.\dfrac{{ – 9}}{{10}} + 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = – \dfrac{9}{{10}}\\
x = \dfrac{{ – 3}}{5}
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = – \dfrac{3}{5};y = – \dfrac{9}{{10}}\\
2)\left\{ \begin{array}{l}
mx + 2y = – 3\\
2x – 4my = 6
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2mx + 4y = – 6\\
2mx – 4{m^2}y = 6m
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 4y + 4{m^2}y = – 6 – 6m\\
\Rightarrow \left( {2{m^2} + 2} \right).y = – 3m – 3\left( 1 \right)
\end{array}$
Hệ pt vô nghiệm thì pt (1) vô nghiệm
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{m^2} + 2 = 0\\
– 3m – 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} = – 1\left( {ktm} \right)\\
m \ne – 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy không có giá trị của m để hệ pt vô nghiệm.