Cho hệ phương trình (m-3)x + y = 2 và mx + 2y = 8. Tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm nguyên
Cho hệ phương trình (m-3)x + y = 2 và mx + 2y = 8. Tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm nguyên
By Quinn
By Quinn
Cho hệ phương trình (m-3)x + y = 2 và mx + 2y = 8. Tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm nguyên
$\left \{ {{(m-3)x+y=2(1)} \atop {mx+2y=8 (2)}} \right.$
từ(1) (m-3)x+y=2⇔y=2-(m-3)x⇔y=2-mx+3x
thay y=2-mx+3x vào (2) ta có:
mx+2(2-mx+3x)=8⇔mx+4-2m+6x=8⇔(m+6)x=4+2m(3)
hpt đc có ngh dn⇔pt(3) có ngh dn⇔x=$\frac{4+2m}{m+6}$
x∈Z⇔$\frac{4+2m}{m+6}$ ∈Z⇔2-$\frac{8}{m+6}$ ∈Z
⇔8÷hết cho m+6⇔m+6∈Ư(8)⇔m+6∈(±1;±2;±4;±8)
ta có bảng
m+6 1 -1 2 -2 4 -4 8 -8
m -5 -7 -4 -8 -2 -10 2 -14
mà m∈Z
⇒m= -5;-7;-4;-8;-2;-10;2;-14 là gtct
Đáp án:$m \in \{ 10;8;7;5;4;2\} $
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m – 3} \right)x + y = 2\\
mx + 2y = 8
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {m – 3} \right)x + 2y = 4\\
mx + 2y = 8
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mx – \left( {2m – 6} \right)x = 4\\
\left( {m – 3} \right)x + y = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {6 – m} \right)x = 4\left( 1 \right)\\
y = 2 – \left( {m – 3} \right)x
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6 – m \ne 0\\
4 \vdots \left( {6 – m} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 6\\
\left( {6 – m} \right) \in \left\{ { – 4; – 2; – 1;1;2;4\} } \right.
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m \in \{ 10;8;7;5;4;2\} \\
\Rightarrow x \in \{ – 1; – 2; – 4;4;2;1\} \\
\Rightarrow y \in \{ 9;12;18; – 6;0;3\}
\end{array}$