Cho hệ phương trình (m-3)x + y = 2 và mx + 2y = 8. Tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm nguyên

0 bình luận về “Cho hệ phương trình (m-3)x + y = 2 và mx + 2y = 8. Tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm nguyên”

1. $\left \{ {{(m-3)x+y=2(1)} \atop {mx+2y=8 (2)}} \right.$

   từ(1) (m-3)x+y=2⇔y=2-(m-3)x⇔y=2-mx+3x

   thay y=2-mx+3x vào (2) ta có:

   mx+2(2-mx+3x)=8⇔mx+4-2m+6x=8⇔(m+6)x=4+2m(3)

   hpt đc có ngh dn⇔pt(3) có ngh dn⇔x=$\frac{4+2m}{m+6}$ 

   x∈Z⇔$\frac{4+2m}{m+6}$ ∈Z⇔2-$\frac{8}{m+6}$ ∈Z

   ⇔8÷hết cho m+6⇔m+6∈Ư(8)⇔m+6∈(±1;±2;±4;±8)

   ta có bảng

   m+6       1      -1       2          -2         4          -4      8       -8

   m             -5      -7      -4         -8       -2        -10      2        -14

       mà m∈Z

   ⇒m= -5;-7;-4;-8;-2;-10;2;-14 là gtct    

   Bình luận

2. Đáp án:$m \in \{ 10;8;7;5;4;2\} $

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {m – 3} \right)x + y = 2\\
   mx + 2y = 8
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2\left( {m – 3} \right)x + 2y = 4\\
   mx + 2y = 8
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   mx – \left( {2m – 6} \right)x = 4\\
   \left( {m – 3} \right)x + y = 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {6 – m} \right)x = 4\left( 1 \right)\\
   y = 2 – \left( {m – 3} \right)x
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   6 – m \ne 0\\
   4 \vdots \left( {6 – m} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 6\\
   \left( {6 – m} \right) \in \left\{ { – 4; – 2; – 1;1;2;4\} } \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow m \in \{ 10;8;7;5;4;2\} \\
    \Rightarrow x \in \{  – 1; – 2; – 4;4;2;1\} \\
    \Rightarrow y \in \{ 9;12;18; – 6;0;3\} 
   \end{array}$

   Bình luận