cho hệ phương trình: mx+4y=10-m
x+my=4
xác định giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x:y) sao cho x>0,y>0
cho hệ phương trình: mx+4y=10-m
x+my=4
xác định giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x:y) sao cho x>0,y>0
Đáp án:
\( – 2 < m < 8\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + 4y = 10 – m\\
x + my = 4
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
mx + 4y = 10 – m\\
– mx – {m^2}y = – 4m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {4 – {m^2}} \right)y = 10 – 5m\\
x = 4 – my
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{5\left( {2 – m} \right)}}{{\left( {2 – m} \right)\left( {2 + m} \right)}}\\
x = 4 – my
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{5}{{2 + m}}\\
x = \frac{{8 + 4m – 5m}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{5}{{2 + m}}\\
x = \frac{{8 – m}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
Do:x > 0;y > 0\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\frac{5}{{2 + m}} > 0\\
\frac{{8 – m}}{{m + 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m + 2 > 0\\
8 – m > 0
\end{array} \right.\\
\to – 2 < m < 8
\end{array}\)