Cho hệ phương trình: mx+y=2m và x+y=1. Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x; y đều là các số nguyên

Cho hệ phương trình: mx+y=2m và x+y=1. Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x; y đều là các số nguyên

0 bình luận về “Cho hệ phương trình: mx+y=2m và x+y=1. Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x; y đều là các số nguyên”

  1. Đáp án: $m = 2;m = 0$

     

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    m.x + y = 2m\\
    x + y = 1
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m.x – x = 2m – 1\\
    y = 1 – x
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left( {m – 1} \right).x = 2m – 1\left( * \right)\\
    y = 1 – x
    \end{array} \right.\\
    \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m\# 1\\
    x = \dfrac{{2m – 1}}{{m – 1}} \in Z
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \dfrac{{2m – 1}}{{m – 1}} = \dfrac{{2m – 2 + 1}}{{m – 1}} = 2 + \dfrac{1}{{m – 1}} \in Z\\
     \Leftrightarrow \dfrac{1}{{m – 1}} \in Z\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m – 1 = 1\\
    m – 1 =  – 1
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 2\left( {tmdk} \right)\\
    m = 0\left( {tmdk} \right)
    \end{array} \right.\\
    Vậy\,m = 2;m = 0
    \end{array}$

    Bình luận

Viết một bình luận