Cho hệ phương trình: mx+y=2m và x+y=1. Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x; y đều là các số nguyên

Đáp án: $m = 2;m = 0$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m.x + y = 2m\\
x + y = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m.x – x = 2m – 1\\
y = 1 – x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m – 1} \right).x = 2m – 1\left( * \right)\\
y = 1 – x
\end{array} \right.\\
\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# 1\\
x = \dfrac{{2m – 1}}{{m – 1}} \in Z
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2m – 1}}{{m – 1}} = \dfrac{{2m – 2 + 1}}{{m – 1}} = 2 + \dfrac{1}{{m – 1}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{m – 1}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m – 1 = 1\\
m – 1 =  – 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\left( {tmdk} \right)\\
m = 0\left( {tmdk} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 2;m = 0
\end{array}$