Cho hệ pt: \(\begin{cases}mx+y==m+3\\(-1)x+y=2m-1\end{cases}\) (x,y là ẩn, m là tham số)
Tìm tất cả những giá trị của tham số m để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn `2x+y=5`
Cho hệ pt: \(\begin{cases}mx+y==m+3\\(-1)x+y=2m-1\end{cases}\) (x,y là ẩn, m là tham số)
Tìm tất cả những giá trị của tham số m để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn `2x+y=5`
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = y – 2m + 1\\
m\left( {y – 2m + 1} \right) + y = m + 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = y – 2m + 1\\
my – 2{m^2} + m + y = m + 3\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to \left( {m + 1} \right)y = 2{m^2} + 3\\
\to y = \dfrac{{2{m^2} + 3}}{{m + 1}}\\
\to x = \dfrac{{2{m^2} + 3}}{{m + 1}} – 2m + 1\\
= \dfrac{{2{m^2} + 3 – 2{m^2} – 2m + m + 1}}{{m + 1}}\\
= \dfrac{{4 – m}}{{m + 1}}\\
DK:m \ne – 1\\
Có:2x + y = 5\\
\to 2.\dfrac{{4 – m}}{{m + 1}} + \dfrac{{2{m^2} + 3}}{{m + 1}} = 5\\
\to 8 – 2m + 2{m^2} + 3 = 5m + 5\\
\to 2{m^2} – 7m + 6 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)