Cho hệ pt x + my = 2m
mx+ y = 1-m2
2Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)
b tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
c Tìm điệu kiện của m để x<0 và y>2
Cho hệ pt x + my = 2m
mx+ y = 1-m2
2Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)
b tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
c Tìm điệu kiện của m để x<0 và y>2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
{2mx+y=2x+2my=4−4m⇔{2mx+y=22mx+4m2y=8m−8m2⇔{2mx+y=22mx+4m2y−2mx−y=8m−8m2−2⇔{2mx+y=2(4m2−1)y=−2(2m−1)2⇔⎧⎨⎩x=2−y2m(2m−1)(2m+1)y=−2(2m−1)2⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=42m+1y=−2(2m−1)2m+1(m≠±12)⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=42m+1y=−2(2m+1)+42m+1(m≠±12)⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=42m+1y=2+42m+1(m≠±12){2mx+y=2x+2my=4−4m⇔{2mx+y=22mx+4m2y=8m−8m2⇔{2mx+y=22mx+4m2y−2mx−y=8m−8m2−2⇔{2mx+y=2(4m2−1)y=−2(2m−1)2⇔{x=2−y2m(2m−1)(2m+1)y=−2(2m−1)2⇔{x=42m+1y=−2(2m−1)2m+1(m≠±12)⇔{x=42m+1y=−2(2m+1)+42m+1(m≠±12)⇔{x=42m+1y=2+42m+1(m≠±12)
Để x,y∈Zx,y∈Z
⇒2m+1∈Ư(4)⇒2m+1∈Ư(4)
⇒m∈{−1;0;−32;12;−52;32}⇒m∈{−1;0;−32;12;−52;32}
Kết hợp ĐK ⇒m∈{−1;0;−32;−52;32}