Cho hình bình hành ABCD , BC=2AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của của AD . AM cắt BN tại P , MD cắt CN tại Q
a, Chứng minh MCDN là hình thoi
b, Chứng minh ∆BNC vuông
c, Cho BN cắt CD tại K .Chứng minh BMDK là hình thang cân
d, Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để PMNQ là hình vuông
Giải thích hẳn ra cho mình nhé
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
T
Đáp án:
a. Có M, N lần lượt là trung điểm BC và AD
⇒MN//AB;MN=AB
⇒BC=2MC=2AB=2CD=2DN=2MN
⇒MC=CD=DN=MN
⇒MCDN là hình thoi
b.Xét ΔCNB có CN=CM=MB=BC/2
⇒ΔCNB vuông tại N
(Theo t/c đg trung tuyến trong tam giác vuông)
c. CM tương tự câu a ta đc BMNA là hình thoi
⇒AM⊥BN⇒∠MPN=90
Do MCDN là hình thoi⇒∠MQN=90
Mà ΔCNB vuông tại N⇒QNP=90
⇒MQNP là hcn
⇒MQ//NP hay MD//BK
⇒DMBK là hình thang(1)
Xét ΔBCK có DN//CB; DN=1/2 CB
⇒DN là đường trung bình trong ΔBCK
⇒D,N lần lượt là trung điểm CK và BK
⇒DK=CD=CM=MB
⇒ΔCBK cân C
⇒∠CKB =∠CBK(2)
Từ (1) và (2)⇒DMBK là hình thang cân
d.Để PMNQ là hình vuông
⇔NQ=QM=QD=CN⇔CN=DM
⇔CMND là hình vuông
⇔∠MCD=90
⇔ABCD là hình chữ nhật