Cho hình bình hành ABCD , BC=2AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của của AD . AM cắt BN tại P , MD cắt CN tại Q
a, Chứng minh MCDN là hình thoi
b, Chứng minh ∆BNC vuông
c, Cho BN cắt CD tại K .Chứng minh BMDK là hình thang cân
d, Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để PMNQ là hình vuông
Giải thích hẳn ra cho mình nhé
Cho hình bình hành ABCD , BC=2AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của của AD . AM cắt BN tại P , MD cắt CN tại Q a, Chứng minh MCDN là hình
By Emery
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
T
Đáp án:
a. Có M, N lần lượt là trung điểm BC và AD
⇒MN//AB;MN=AB
⇒BC=2MC=2AB=2CD=2DN=2MN
⇒MC=CD=DN=MN
⇒MCDN là hình thoi
b.Xét ΔCNB có CN=CM=MB=BC/2
⇒ΔCNB vuông tại N
(Theo t/c đg trung tuyến trong tam giác vuông)
c. CM tương tự câu a ta đc BMNA là hình thoi
⇒AM⊥BN⇒∠MPN=90
Do MCDN là hình thoi⇒∠MQN=90
Mà ΔCNB vuông tại N⇒QNP=90
⇒MQNP là hcn
⇒MQ//NP hay MD//BK
⇒DMBK là hình thang(1)
Xét ΔBCK có DN//CB; DN=1/2 CB
⇒DN là đường trung bình trong ΔBCK
⇒D,N lần lượt là trung điểm CK và BK
⇒DK=CD=CM=MB
⇒ΔCBK cân C
⇒∠CKB =∠CBK(2)
Từ (1) và (2)⇒DMBK là hình thang cân
d.Để PMNQ là hình vuông
⇔NQ=QM=QD=CN⇔CN=DM
⇔CMND là hình vuông
⇔∠MCD=90
⇔ABCD là hình chữ nhật