Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Kẻ CH vuông góc AD tại H, CK vuông góc AB tại K
a)C/m: tam giác CKH đồng dạng BCA
b)C/m: HK=AC.sin BAD
Ko làm theo nội tiếp đường tròn,nếu làm theo cách đấy thì em xin đc phép spam ạ
Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Kẻ CH vuông góc AD tại H, CK vuông góc AB tại K
a)C/m: tam giác CKH đồng dạng BCA
b)C/m: HK=AC.sin BAD
Ko làm theo nội tiếp đường tròn,nếu làm theo cách đấy thì em xin đc phép spam ạ
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét ABCD là hình bình hành => ∠ABC= ∠ADC
=> 180 độ- ∠ABC= 180 độ- ∠ADC
=> ∠KBC= ∠CDH
Dễ dàng cm ΔKBC ~ ΔHDC (g.g)
=> ∠BCK= ∠DCH
và $\frac{KC}{HC}$ = $\frac{BC}{DC}$= $\frac{BC}{AB}$
=> $\frac{KC}{BC}$= $\frac{HC}{AB}$
Xét ΔBKC có ∠ABC là góc ngoài tại B=> ∠ABC= 90 độ+ ∠BCK
Có BC// AD
AD ⊥ HC
=> HC⊥ BC => ∠HCB= 90 độ
Có ∠HCK= 90 độ+ ∠BCK
Xét ΔCKH và ΔBCA có
$\frac{KC}{BC}$= $\frac{HC}{AB}$
∠HCK= ∠ABC
=> ΔCKH ~ ΔBCA (c.g.c)
b, Xét ΔCKH ~ ΔBCA
=> $\frac{KH}{AC}$= $\frac{HC}{AB}$= $\frac{HC}{DC}$
Có AB// DC => ∠BAD= ∠CDH (2 góc đồng vị)
Có sin∠BAD= sin ∠CDH= $\frac{HC}{DC}$= $\frac{KH}{AC}$
=> $\frac{KH}{AC}$. AC= HK
=> HK= AC.sin BAD