Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Kẻ CH vuông góc với AD và CK vuông góc voi AB
a) cm tgiac KHC và tgiac ABC đồng dạng
b) cm Hk =AC nhân cho sin góc BAD
Mng giúp mình nha
Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Kẻ CH vuông góc với AD và CK vuông góc voi AB
a) cm tgiac KHC và tgiac ABC đồng dạng
b) cm Hk =AC nhân cho sin góc BAD
Mng giúp mình nha
a) Ta có tam giác AKC vuông tại K nên tam giác này nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Tương tư, tam giác AHC nội tiếp đường trong đường kính AC.
Vậy A, K, C, H cùng thuộc một đường tròn.
Mặt khác, do $\widehat{CAK}$ và $\widehat{CHK}$ cùng chắn cung CK nên
$\widehat{CAK} = \widehat{CHK}$.
CMTT ta có
$\widehat{CKH} = \widehat{CAH}$
Mà AD//BC nên $\widehat{CAH}= \widehat{BCA}$
Do đó $\widehat{CKH} = \widehat{BCA}$.
Xét tma giác ABC và CKH có
$\widehat{CAB} = \widehat{CHK}$ và $\widehat{BCA} = \widehat{CKH}$
Do đó tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HCK.
Vậy $\dfrac{CK}{BC} = \dfrac{HK}{AC}$.
b) Ta có $\widehat{BAD} = \widehat{BCD}$.
Hạ $BE \perp CD$. Khi đó
$\sin \widehat{BAD} = \sin \widehat{BCD} = \dfrac{BE}{BC} = \dfrac{CK}{BC} = \dfrac{HK}{AC}$
Do đó
$\sin(\widehat{BAD}) = \dfrac{HK}{AC}$
$\Leftrightarrow HK = AC . \sin(\widehat{BAD})$.