cho hình bình hành abcd có ad=2ab góc a=60. gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.a)CM AE vuông góc BF.b)Lấy điểm M đối xứng với A qua bCM BFDC là hình thang cân.c)CM M,E,D thẳng hàng
cho hình bình hành abcd có ad=2ab góc a=60. gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.a)CM AE vuông góc BF.b)Lấy điểm M đối xứng với A qua bCM BFDC là hình thang cân.c)CM M,E,D thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a,
ABCD là hình bình hành nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AD//BC\\
AD = BC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
FA//BE\\
FA = BE = \frac{1}{2}AD
\end{array} \right.\)
Tứ giác BEFA có \(\left\{ \begin{array}{l}
FA//BE\\
FA = BE
\end{array} \right.\) nên BEFA là hình bình hành
Mặt khác \(AB = AF = \frac{1}{2}AD\) nên BEFA là hình thoi
Do đó 2 đường chéo AE và BF vuông góc với nhau.
b,
Tam giác ABF có AB=AF và góc A=60 nên tam giác ABF là tam giác đều
Do đó, \(BF = AB = CD\)
Tứ giác BFDC có \(\left\{ \begin{array}{l}
FD//BC\\
BE = CD
\end{array} \right.\) nên BFDC là hình thang cân
c, Thiếu điểm M.