Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C,kẻ CE vuông góc với AB.Nối E với trung điểm M của AD .Từ M,kẻ MF vuông góc với CE,MF cắt BC tại N
a) tâm giác MNCD là hình j?
b) tan giác EMC là tâm giác gì?
c) chứng minh góc BAD=2 góc AEM
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C,kẻ CE vuông góc với AB.Nối E với trung điểm M của AD .Từ M,kẻ MF vuông góc với CE,MF cắt BC tại N
a) tâm giác MNCD là hình j?
b) tan giác EMC là tâm giác gì?
c) chứng minh góc BAD=2 góc AEM
a) Ta có: $MN\parallel AB$ (do cùng $\bot CE$)
Mà $AB\parallel CD$ (do $ABCD$ là hình bình hành)
$\Rightarrow MN\parallel CD$
$\Rightarrow MNCD$ là hình bình hành
$MN\parallel AB\parallel CD$ và $M$ là trung điểm của $AD$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $ABCD$
$\Rightarrow MN=\dfrac{AB+CD}{2}=AB=CD$
Tứ giác $MNCD$ là hình bình hành có $MN=CD$
nên $MNCD$ là hình thoi
b) $NF\parallel AB$(1)
và $MN$ là đường trung bình $ABCD\Rightarrow N$ là trung điểm của $BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $NF$ là đường trung bình $\Delta CBE$
$\Rightarrow F$ là trung điểm của $EC$
$\Delta EMC$ có $MF$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
Do đó $EMC$ là tam giác cân