Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD.
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang.
b) PMQN là hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Giải thích các bước giải:
a,
ABCD là hình bình hành nên BC//AD hay BM//ND và BC=AD hay ND=BM
Suy ra NDMB là hình bình hành
Do đó DM//BN hay DM//BK suy ra MBKD là hình thang
b,
Chứng minh tương tự phần a ta cũng có AM//NC
Suy ra tứ giác MPNQ có MP//NQ và PN//NQ nên MPNQ là hình bình hành
Ta có:
AB=AN=ND=DC=CM=MB nên ANMB và NDCM là hình thoi
Do đó AM vuông góc với BN
Suy ra MPNQ là hình chữ nhật
c,
Để MPNQ là hình vuông thì NP=NQ hay BN=NC suy ra ABCD là hình chữ nhật