Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc BAC = 60° . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD .
a) CM : ECDF là hình thoi
b) Tứ giác ABED là hình gì ?
c) Tính góc AED
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc BAC = 60° . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD .
a) CM : ECDF là hình thoi
b) Tứ giác ABED là hình gì ?
c) Tính góc AED
Giải thích các bước giải:
a,
ABCD là hình bình hành nên
\(\left\{ \begin{array}{l}
BC//AD\\
BC = AD
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
EC//FD\\
EC = FD
\end{array} \right.\)
Suy ra tứ giác ECDF là hình bình hành
Mặt khác \(BC = 2AD\) nên \(AB = CD = \frac{1}{2}BC = EC\)
Hình bình hành ECDF có \(CD = CE\) nên ECDF là hình thoi
b,
Tứ giác ABED có \(BE//AD\) nên ABED là hình thang
Tam giác ECD có CE=CD và \(\widehat {ECD} = \widehat {BAC} = 60^\circ \) nên tam giác ECD đều
Suy ra \(AB = CD = DE\)
Do đó ABED là hình thang cân
c,
Tam giác EAD có trung tuyến EF=CD=1/12AD nên tam giác EAD vuông tại A
Suy ra \(\widehat {AED} = 90^\circ \)