Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD, kẻ CH vuông góc với AD, CK vuông góc với AB
a) CM: Tam giác CKH đồng dạng với tam giác BCA ( dùng kiến thức lớp 8)
b) Tính Sakch biết góc BDA = 60 độ, AB= 4cm, AD= 5cm
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD, kẻ CH vuông góc với AD, CK vuông góc với AB
a) CM: Tam giác CKH đồng dạng với tam giác BCA ( dùng kiến thức lớp 8)
b) Tính Sakch biết góc BDA = 60 độ, AB= 4cm, AD= 5cm
a)Ta có: ˆKBC=ˆBAD (2 góc ở vị trí so le trong)
Mà ˆBAD=ˆCDH (2 góc ở vị trí đồng vị)
⇒ˆKBC=ˆCDH
Xét ΔBCK và ΔDCH ta có:
ˆK=ˆH=90o
ˆKBC=ˆHDC(=ˆBAD) (chững minh trên)
⇒⇒ ΔBCK đồng dạng ΔDCH (g.g)
b) Tứ giác AKCH có ˆAKC+ˆAHC=90o+90o=180o
⇒AKCH nội tiếp đường tròn đường kính (AC)
⇒ˆKAC=ˆKHC (góc nội tiếp cùng chắn cung KC) (1)
Và ˆCKH=ˆCHA (góc nội tiếp cùng chắn cung HC)
Mà ˆHAC=ˆBCA (2 góc ở vị trí so le trong)
⇒ˆCKH=ˆBCA(=ˆCHA) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔCKH đồng dạng ΔBCA (g.g)