Cho hình bình hành ABCD, điểm E đối xứng với A qua B, điểm F đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua C

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD, điểm E đối xứng với A qua B, điểm F đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua C”

1. Có

   AB = EB (E đx vs A qua B)

   AB = CD (do tứ giác ABCD là hbh)

   => EB = CD

   Mà EB // CD (do E thuộc AB)

   => Tứ giác BECD là hbh

   => BD = EC ; BD // EC (1)

   Lai có

   AD = DF (F đx vs A qua D)

   AD = BC (ABCD là hbh)

   => DF = BC
   Mà DF // BC (do F thuộc AD)

   => DBCF là hbh

   => BD = CF ; CF // BD (2_

   Từ (1) và (2)
   => C, F , E thẳng hàng và CF = EC

   => E đối xứng với F qua C

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có `AB = EB` (E đối xứng với A qua B)

   `AB = CD` (do tứ giác ABCD là hình bình hành)

   `=> EB = CD`

   Mà `EB //// CD` (do E thuộc AB)

   `=>` Tứ giác `BECD` là hình bình hành

   `=> BD = EC ; BD //// EC\ (1)`

   Có: `AD = DF` (F đối xứng vs A qua D)

   `AD = BC` (ABCD là hình bình hành)

   `=> DF = BC`
   Mà `DF //// BC` (do F thuộc AD)

   `=> DBCF` là hình bình hành

   `=> BD = CF ; CF // BD\ ̣(2)`

   Từ `(1)` và `(2) => C, F , E` thẳng hàng và `CF = EC`

   `=> E` đối xứng với `F` qua `C`

   Bình luận