Cho hình bình hành ABCD, điểm E đối xứng với A qua B, điểm F đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua C

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có `AB = EB` (E đối xứng với A qua B)

`AB = CD` (do tứ giác ABCD là hình bình hành)

`=> EB = CD`

Mà `EB //// CD` (do E thuộc AB)

`=>` Tứ giác `BECD` là hình bình hành

`=> BD = EC ; BD //// EC\ (1)`

Có: `AD = DF` (F đối xứng vs A qua D)

`AD = BC` (ABCD là hình bình hành)

`=> DF = BC`
Mà `DF //// BC` (do F thuộc AD)

`=> DBCF` là hình bình hành

`=> BD = CF ; CF // BD\ ̣(2)`

Từ `(1)` và `(2) => C, F , E` thẳng hàng và `CF = EC`

`=> E` đối xứng với `F` qua `C`