cho hình bình hành ABCD. đường phân giác của góc DAB cắt BD tại E, từ E kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại F;AE cắt DC tại K, chứng minh:
a,AD=DK
b, BF là phân giác của tam giác ABC
cho hình bình hành ABCD. đường phân giác của góc DAB cắt BD tại E, từ E kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại F;AE cắt DC tại K, chứng minh:
a,AD=DK
b, BF là phân giác của tam giác ABC
a. Xét tg ABE có AB//DK
=> tg ABE ~ tg KDE ( đli 2 tg ~)
=> BAE=DKE
mà BAE=DAK ( AE là pgiac BAD-gt )
=> DAK=DKE
=> tg ADK cân tại D
=> AD=DK
b. kéo dài BD cắt CD tại I , gọi gd của BI và AK là G
xét tg AGB có
AB//IK
=> tg AGB ~ tg KGI
=> ABG=GIK (1)
hay ABF=GIK
có tg AEB~tg KED ( AB//DK )
=> AE/KE=EB/ED
=> AE/AK=EB/BD
xét tg AKC có
EF//CK
=> EF/KC=AE/AK ( hq ta lét )
cmtt ta có EF/DI=BE/BD
=> EF/KC=EF/DI
=> KC = DI
=> CK+IK=DI+IK
=> CI=DK
mà DK=AD ( cmt )
=> CI=AD
lại có CB=AD ( ABCD là hbh )
=> CI=CB
có CI=CB ( cmt )
=> tg CIB cân
=> CBI=CIB ( 2)
từ (1) và (2) => ABF=CBF
=> dpcm