Cho hình bình hành ABCD , Gọi E ,F lần lượt là ttrung điiểm của AB và CD . Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE . a) Chứng m

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD , Gọi E ,F lần lượt là ttrung điiểm của AB và CD . Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE . a) Chứng m”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a)Do ABCD là hình bình hành⇒AB=CD⇒1/2AB=1/2CD⇒AE=EB=DF=CF

   Do ABCD là hình bình hành⇒EB//FC⇒EB/FC=BN/NF=EN/NC=1(*)(do EB=FC;Hệ quả Thales) 

   (*)⇒BN=NF⇒N là trùn điểm BF mà E là trung điểm AB

   ⇒EN là đường trung bình trong ΔABF

   ⇒EN//AF⇔EN//MF (1)

   (*)⇒EN=NC⇒N là trung điểm EC mà F là trung điểm CD

   ⇒FN là đường trung bình trong ΔECD

   ⇒FN//ED⇔FN//ME (2)

   Từ (1) (2) ⇒EMFN là hình bình hành (đpcm)

   Ta có:

   AE=FC(cmt)

   AE//FC(ABCD là hcn)

   ⇒AECF là hình bình hành 

   ⇒AC đồng quy EF tại trung điểm của EF(là trung điểm AC luôn) (3)

   Gọi O là giao điểm 2 đường chéo giao nhau 

   Ta có:

   EFMN là hình bình hành(cmt)

   Mà O là trug điểm EF⇒MN đồng quy với EF tại O(O lúc này là trung điểm MN) (4)

   ⇒AC,EF,MN đồng quy tại O 

   Bình luận