Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM = 1/3 AB, CN= 1/2 CD. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Hãy phân tí

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM = 1/3 AB, CN= 1/2 CD. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Hãy phân tí”

1. Đáp án:

   $\overrightarrow{AG}= \dfrac49\overrightarrow{AB}+\dfrac13\overrightarrow{AC} $

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $E$ là trung điểm $BM$

   $\to \begin{cases}AM = ME = EB =\dfrac13AB\\CG = \dfrac23CE\end{cases}$

   $\to \begin{cases}\overrightarrow{AE}=\dfrac23\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{CG} = \dfrac23\overrightarrow{CE}\end{cases}$

   Ta có:

   $\quad \overrightarrow{AG}= \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CG}$

   $\to \overrightarrow{AG}= \overrightarrow{AC} +\dfrac23\overrightarrow{CE}$

   $\to \overrightarrow{AG}= \overrightarrow{AC} +\dfrac23(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AE})$

   $\to \overrightarrow{AG}= \overrightarrow{AC} -\dfrac23\overrightarrow{AC}+ \dfrac23\overrightarrow{AE}$

   $\to \overrightarrow{AG}= \dfrac13\overrightarrow{AC} + \dfrac49\overrightarrow{AB}$

   Vậy $\overrightarrow{AG}= \dfrac49\overrightarrow{AB}+\dfrac13\overrightarrow{AC} $

   Bình luận