Cho hình bình hành ABCD .I,K lần lượt là trung điểm CD,AB.M và N là giao điểm của AI và CK với BD.Chứng minh : a, AI // CK b,DM = MN =NB ( Vẽ hình + g

a) Ta có: $AK = KB = \dfrac{1}{2}AB \, (gt)$

$CI = ID = \dfrac{1}{2}CD \, (gt)$

$AB = CD \, (gt)$

$\Rightarrow AK = KB = CI = ID$

Xét tứ giác $AKCI$ có:

$AK = CI \, (cmt)$

$AK // CI \, (AB//CD)$

Do đó $AKCI$ là hình bình hành

$\Rightarrow AI//CK$

b) Xét $ΔABM$ có:

$AK= KB$

$AM//NK \, (AI//CI)$

$\Rightarrow NK$ là đường trung bình

$\Rightarrow MN = NB \, (1)$

Xét $ΔCDN$ có:

$CI = ID$

$MI//CN \, (AI//CK)$

$\Rightarrow MI$ là đường trung bình

$\Rightarrow DM = MN \, (2)$

$(1)(2\Rightarrow DM = MN = NB$