Cho hình bình hành ABCD .I,K lần lượt là trung điểm CD,AB.M và N là giao điểm của AI và CK với BD.Chứng minh :
a, AI // CK
b,DM = MN =NB
( Vẽ hình + giải)
Cho hình bình hành ABCD .I,K lần lượt là trung điểm CD,AB.M và N là giao điểm của AI và CK với BD.Chứng minh :
a, AI // CK
b,DM = MN =NB
( Vẽ hình + giải)
a) Ta có: $AK = KB = \dfrac{1}{2}AB \, (gt)$
$CI = ID = \dfrac{1}{2}CD \, (gt)$
$AB = CD \, (gt)$
$\Rightarrow AK = KB = CI = ID$
Xét tứ giác $AKCI$ có:
$AK = CI \, (cmt)$
$AK // CI \, (AB//CD)$
Do đó $AKCI$ là hình bình hành
$\Rightarrow AI//CK$
b) Xét $ΔABM$ có:
$AK= KB$
$AM//NK \, (AI//CI)$
$\Rightarrow NK$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN = NB \, (1)$
Xét $ΔCDN$ có:
$CI = ID$
$MI//CN \, (AI//CK)$
$\Rightarrow MI$ là đường trung bình
$\Rightarrow DM = MN \, (2)$
$(1)(2\Rightarrow DM = MN = NB$