Cho hình bình hành ABCD.Tia phân giác của góc A cắt BD ở M, tia phân giác của góc B cắt AC ở N. Chứng minh MN song song CD

0 bình luận về “Cho hình bình hành ABCD.Tia phân giác của góc A cắt BD ở M, tia phân giác của góc B cắt AC ở N. Chứng minh MN song song CD”

1. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

   $\to \begin{cases}OA = OC =\dfrac12AC\\OB = OD =\dfrac12BD\end{cases}$

   Ta có:

   $AM$ là phân giác của $\widehat{A}$

   $\to \dfrac{MD}{MB}=\dfrac{AD}{AB}$

   $\to \dfrac{MD}{BD}=\dfrac{AD}{AB+AD}$

   $\to \dfrac{MD}{2OD}=\dfrac{AD}{AB+AD}\qquad (1)$

   $BN$ là phân giác của $\widehat{B}$

   $\to \dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}$

   $\to \dfrac{NC}{AC}=\dfrac{BC}{AB+BC}$

   $\to \dfrac{NC}{2OC}=\dfrac{BC}{AB+BC}\qquad (2)$

   Lại có: $AD = BC\qquad (3)$ (hình bình hành)

   $(1)(2)(3)\to \dfrac{MD}{OD}=\dfrac{NC}{OC}$

   $\to MN//CD$ (theo định lý $Thales$ đảo)

   Bình luận