Theo định nghĩa sách giáo khoa tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$
Chứng minh:
Chiều thuận: Khi ABCD là hình bình thành thì ta có $AB=DC$ và $AB//DC$ nên theo định nghĩa vector thì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$
Chiều nghịch: Khi $\vec{AB}=\vec{CD}$ thì:
$\left\{ \begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DC} } \right|\\ AB//DC \end{array} \right.$. Từ đó suy ra ABCD là hình bình hành.
Đáp án: $\vec{DC}$
Giải thích các bước giải:
$ABCD$ là hình bình hành nên:
$AB=CD, AB//CD$
$\to \vec{AB}=\vec{DC}$
Theo định nghĩa sách giáo khoa tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$
Chứng minh:
Chiều thuận: Khi ABCD là hình bình thành thì ta có $AB=DC$ và $AB//DC$ nên theo định nghĩa vector thì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$
Chiều nghịch: Khi $\vec{AB}=\vec{CD}$ thì:
$\left\{ \begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DC} } \right|\\ AB//DC \end{array} \right.$. Từ đó suy ra ABCD là hình bình hành.