Cho hình buông ABCD có cạnh a. Tính: a) Vecto AC.(Vecto AD+Vecto AB) b):Vecto (AD+AB)(BD+BC) c)Vecto (AC-AB)(2AD-AB)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0\\
a,\\
\overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} } \right)\\
 = {\overrightarrow {AB} ^2} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  + {\overrightarrow {AD} ^2} = {a^2} + 0 + {a^2} = 2{a^2}\\
b,\\
\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AD} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} } \right)\left( {2\overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {AB} } \right)\\
 = 2{\overrightarrow {AD} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  – {\overrightarrow {AB} ^2} = {a^2}\\
c,\\
\left( {\overrightarrow {AC}  – \overrightarrow {AB} } \right).\left( {2\overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {AB} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AB} } \right)\left( {2\overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {AB} } \right)\\
 = \overrightarrow {AD} .\left( {2\overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {AB} } \right)\\
 = 2{\overrightarrow {AD} ^2} – \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  = 2{a^2}
\end{array}\)