cho hình chiếu SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O .SA vuông góc vs (ABCD),SA=a√3.
a)Tính khoảng cách từ O đến (SAB)
b) Tính kh cách từ O đến (SAD)
cho hình chiếu SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O .SA vuông góc vs (ABCD),SA=a√3.
a)Tính khoảng cách từ O đến (SAB)
b) Tính kh cách từ O đến (SAD)
Lời giải:
a) Ta có:
$\begin{cases}SA\perp BC\quad (SA\perp (ABCD))\\BC\perp AB\quad (gt)\\AB\cap SA = \{A\}\end{cases}$
$\Rightarrow BC\perp (SAB)$
Gọi $M$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow OM$ là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\Rightarrow \begin{cases}OM//BC\\OM = \dfrac12BC = \dfrac a2\end{cases}$
$\Rightarrow OM\perp (SAB)$
$\Rightarrow OM = d(O;(SAB))$
$\Rightarrow d(O;(SAB)) = \dfrac a2$
b) Ta có:
$\begin{cases}SA\perp CD\quad (SA\perp (ABCD))\\CD\perp AD\quad (gt)\\AD\cap SA=\{A\}\end{cases}$
$\Rightarrow CD\perp (SAD)$
Gọi $N$ là trung điểm $AD$
$\Rightarrow ON$ là đường trung bình của $\triangle ACD$
$\Rightarrow \begin{cases}ON//CD\\ON= \dfrac12CD = \dfrac a2\end{cases}$
$\Rightarrow ON\perp (SAD)$
$\Rightarrow ON = d(O;(SAD))$
$\Rightarrow d(O;(SAD))= \dfrac a2$
Bạn xem hình