Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60°. tính độ dài đườn cao của hình chóp. 26/08/2021 Bởi Mary Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60°. tính độ dài đườn cao của hình chóp.
Lời giải: Gọi $O$ là tâm của đáy $\Rightarrow OA = OB = OC = OD =\dfrac{AB\sqrt2}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$ Ta được: $\quad SO\perp (ABCD)$ (hình chóp đều) $\Rightarrow O$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ $\Rightarrow OA$ là hình chiếu của $SA$ lên $(ABCD)$ $\Rightarrow \widehat{(SA;(ABCD))}=\widehat{SAO}= 60^\circ$ Xét $\triangle SAO$ vuông tại $O$ có: $\quad \tan\widehat{SAO}=\dfrac{SO}{OA}$ $\Rightarrow SO = OA.\tan\widehat{SAO}$ $\Rightarrow SO = \dfrac{a\sqrt2}{2}\cdot\tan60^\circ$ $\Rightarrow SO =\dfrac{a\sqrt6}{2}$ Vậy $SO =\dfrac{a\sqrt6}{2}$ Bình luận
Xin CTLHN cho nhóm
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm của đáy
$\Rightarrow OA = OB = OC = OD =\dfrac{AB\sqrt2}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$
Ta được:
$\quad SO\perp (ABCD)$ (hình chóp đều)
$\Rightarrow O$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$
$\Rightarrow OA$ là hình chiếu của $SA$ lên $(ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SA;(ABCD))}=\widehat{SAO}= 60^\circ$
Xét $\triangle SAO$ vuông tại $O$ có:
$\quad \tan\widehat{SAO}=\dfrac{SO}{OA}$
$\Rightarrow SO = OA.\tan\widehat{SAO}$
$\Rightarrow SO = \dfrac{a\sqrt2}{2}\cdot\tan60^\circ$
$\Rightarrow SO =\dfrac{a\sqrt6}{2}$
Vậy $SO =\dfrac{a\sqrt6}{2}$