Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), góc giữa SB và (ABC) là 60, tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Đáp án:

$V_{S.ABC} =  \dfrac{27a^3}{4}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$∆ABC$ đều cạnh $3a$

$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{(3a)^2\sqrt3}{4} = \dfrac{9a^2\sqrt3}{4}$

Mặt khác:

$SA\perp (ABC)$

$\Rightarrow \widehat{(SB;(ABC))} = \widehat{SBA} = 60^o$

$\Rightarrow SA = AB\tan\widehat{SBA} = 3a.\tan60^o =3a\sqrt3$

Ta được:

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{9a^2\sqrt3}{4}\cdot 3a\sqrt3 = \dfrac{27a^3}{4}$