Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a√3, đáy ABC vuông tại A, AC=2a, BC=4a. Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách từ M đế

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a√3, đáy ABC vuông tại A, AC=2a, BC=4a. Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách từ M đế”

1. Đáp án: $d(M,(SAC))=a\sqrt3$

    

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $d(M;(SAC))= a\sqrt3$

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:

   $\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$

   $\Rightarrow AB =\sqrt{BC^2 – AC^2}=\sqrt{16a^2 – 4a^2}= 2a\sqrt3$

   Ta có:

   $\begin{cases}AB\perp AC\quad (gt)\\SA\perp AB\quad (SA\perp (ABC))\\SA\cap AC =\{A\}\end{cases}$

   $\Rightarrow BC\perp (SAC)$

   Gọi $MH= d(M;(SAC))$

   $\Rightarrow MH\perp (SAC)$

   $\Rightarrow MH//BC$

   Lại có: $BM = MC =\dfrac12BC$

   $\Rightarrow MH =\dfrac12AB= a\sqrt3$

   Vậy $d(M;(SAC))= a\sqrt3$

   Bình luận