Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
SA=5, AB=3, BC=4. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
SA=5, AB=3, BC=4. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Đáp án:
$R = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}$
Giải thích các bước giải:
Do tam giác ABC vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm M của AC
Trong (SAC) , từ M kẻ đt song song với SA và cắt SC tại N
`=>` MN ⊥ (ABC) (do SA⊥ (ABC))
`=>` N là trung điểm của SC và N chính là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAC
`=>` N chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC
$ \Rightarrow R = \dfrac{{SC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{5^2} + {3^2} + {4^2}} }}{2} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}$
Đáp án: R = 5√22R = 522
Giải thích các bước giải:
Vì tam giác ABC vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm M của AC
Trong (SAC) , từ M kẻ đt song song với SA và cắt SC tại N
=> MN ⊥ (ABC) (do SA⊥ (ABC))
=> N là trung điểm của SC và N chính là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAC
=> N chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC
⇒R = SC2 = √SA2+AC22 = √52 + 32 + 422 = 5√22