Cho hình chóp S.ABC với tam giác ABC vuông tại B.Biết SB=2a căn 3 ;AB=3a;BC=4a và tam giác SBC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính khoảng cách

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABC với tam giác ABC vuông tại B.Biết SB=2a căn 3 ;AB=3a;BC=4a và tam giác SBC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính khoảng cách”

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC 
   kẻ SH L BC => SH L mp(ABC) (vì mp(SBC) L mp(ABC) và BC là giao tuyến) 
   SH = SB/2 = a√3 ( cạnh đối với góc 30* = 1/2 cạnh huyền ) 
   V = AB.BC.SH/3 = 3a.4a.a√3/3 = 4a^3√3. 

   khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a: 
   AB L SB ( định lý 3 đường vuông góc) 
   SA^2 = AB^2 + SB^2 = 9a^2 + 12a^2 = 21a^2 => SA = a√21 
   AC^2 = AB^2 + BC^2 = 25a^2 => AC = 5a 
   SC^2 = SB^2 + BC^2 – 2.SB.BC.cos(SBC^) 
   = 12a^2 + 16a^2 – 2.2a√3.4a.cos30* = 28a^2 – 16a^2√3.√3/2 = 4a^2 
   => SC = 2a 
   biết 3 cạnh của tam giác SAC tính được diện tích S của tam giác SAC ( bằng công thức Hê rong) 
   gọi h là khoảng cách từ B đến mp(SAC) 
   ta có: 
   V = h.S/3 => h = 3V/S

   Bình luận