Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a SA vuông góc với ABCD góc giữa SBC và ABCD bằng 60 độ thể tích khối chóp là
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a SA vuông góc với ABCD góc giữa SBC và ABCD bằng 60 độ thể tích khối chóp là
Đáp án:
$\frac{8√3a^3}{3}$
Giải thích các bước giải:
SA⊥BC , AB⊥BC-> BC⊥SB
(SBC)∩(ABCD)=BC
BC⊥SB và AB⊥SB
-> ((SBC),(ABCD))=(BC,AB)=góc ABC=60
tan ABC=$\frac{SA}{AB}$ -> SA=tan60.2a=2√3 a
-> V=$\frac{1}{3}$.SA.S(ABCD)=$\frac{1}{3}$.2√3 a.2a.2a=$\frac{8√3a^3}{3}$
Đáp án:
là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD). Do đó, ta có góc SAB = 600.
Tam giác SAB vuông tại B có SAB = 600 nên SB = AB.tan60 = 2a√3
Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
V=13SABCD.SB=13.4a2.2a√3=8a3√33