Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC= 3căn3, BD=3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mp (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC. Biết SB t

Đáp án:

$V_{S.ABCD} = 9$

Giải thích các bước giải:

Gọi $\left\{O\right\}=AC\cap BD$

$\Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{3}{2}$

Gọi $H$ là trọng tâm $∆ABC$

$\Rightarrow BH = \dfrac{2}{3}BO = 1$

Ta cũng có: $SH\perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SB;(ABCD))} = \widehat{SBH} = 60^o$

$\Rightarrow SH = BO\tan60^o = \sqrt3$

Ta được:

$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}AC.BD.SH = \dfrac{1}{3}.3\sqrt3.3.\sqrt3 = 9$