cho hình chóp s.abcd có đáy là abcd là hình vuông cạnh a, tâm O, SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. gọi i là trung điểm SC, khoảng cách từ i đến mặt phẳng (SBD) bằng?
cho hình chóp s.abcd có đáy là abcd là hình vuông cạnh a, tâm O, SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. gọi i là trung điểm SC, khoảng cách từ i đến mặt phẳng (SBD) bằng?
Do I là trung điểm SC nên
$\dfrac{d(I, (SBD))}{d(C, (SBD))} = \dfrac{SI}{SC} = \dfrac{1}{2}$.
Lại có O là trung điểm AC nên
$\dfrac{d(C, (SBD))}{d(A,(SBD))} = \dfrac{OC}{OA} = 1$
Vậy $d(I, (SBD)) = \dfrac{1}{2} d(A, (SBD))$
Hạ $AH \perp SO$.
Ta có $BD \perp AC, BD \perp SA$ nên $BD \perp (SAC)$.
Suy ra $BD \perp AH$. Lại có $AH \perp SO$ nên $AH \perp (SBD)$.
Vậy $d(A, (SBD)) = AH$.
Áp dụng hệ thức lượng ta có
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AO^2} + \dfrac{1}{AS^2}$
Vậy $AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Do đó
$d(I, (SBD)) = \dfrac{1}{2} AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.