Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CD, và SC. Chứng minh BD song song với (SMN) và tìm giao điểm của AP với (SMN)
giúp em với ạ!!!!!!!!!!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CD, và SC. Chứng minh BD song song với (SMN) và tìm giao điểm của AP với (SMN)
giúp em với ạ!!!!!!!!!!
Giải thích các bước giải:
M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD nên MN là đường trung bình trong tam giác BCD
Do đó, \(MN//BD\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
BD//MN\\
MN \subset \left( {SMN} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow BD//\left( {SMN} \right)\)
Gọi K là giao điểm của MN và AC
\(K \in AC \Rightarrow K \in \left( {SAC} \right)\)
Trong mp(SAC), gọi I là giao điểm của AP và SK
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
I \in SK \Rightarrow I \in \left( {SMN} \right)\\
I \in AP
\end{array} \right. \Rightarrow I = AK \cap \left( {SMN} \right)\)
Vậy I là giao điểm của AP và (SMN)