Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mp đáy bằng bao nhiêu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mp đáy bằng bao nhiêu
Đáp án:
$\widehat{(SB;(ABCD))} = 60^o$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $SA\perp (ABCD) \, (gt)$
$\Rightarrow AB$ là hình chiếu của $SB$ lên $(ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SB;(ABCD))} = \widehat{SBA}$
Ta có: $\cos\widehat{SBA} = \dfrac{AB}{SB} = \dfrac{a}{2a} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \widehat{SBA} = \arccos\left(\dfrac{1}{2}\right) = 60^o$
Vậy $\widehat{(SB;(ABCD))} = 60^o$
Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$
Hình chiếu của $B$ lên $(ABCD)$ là $B$
$→$ Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SB,AB}=\widehat{SBA}$
Xét $ΔSAB$ vuông có:
$cos\widehat{ABS}=\dfrac{AB}{SB}=\dfrac{1}{2}$
$→ \widehat{ABS}=60^o$
Vậy góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $60^o$.