Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AB=a, AD=2a,SO=3a (O là giao điểm của AC và BD) SO vuông góc với (ABCD). tính góc giữa AC với (SCD) và SD

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AB=a, AD=2a,SO=3a (O là giao điểm của AC và BD) SO vuông góc với (ABCD). tính góc giữa AC với (SCD) và SD”

1. Từ O kẻ OH⊥CD , OK⊥SH

   CD⊥SO; CD⊥OH ⇒ CD⊥(SOH) ⇒CD⊥OK

   ⇒OK⊥(SCD)

   ⇒OK=d(O;(SCD))

   OH=1/2AD=a

   $\frac{1}{OK^2}=$ $\frac{1}{SO^2}+$ $\frac{1}{OH^2}$ ⇒OK=$\frac{3a\sqrt{10}}{10}$ 

   $\widehat{(AC;(SCD))}=\widehat{(OC;(SCD))}$

   $sin\widehat{(OC;(SCD))}=\frac{d(O;(SCD))}{SO}=\frac{OK}{SO}= \frac{\sqrt{10}}{10}$ 

   ** Góc giữa AC và SD:

   SA=SB=SC=SD=$\frac{\sqrt{41}}{2}$ 

   Kẻ OI // SD ⇒$\widehat{AC;SD}=\widehat{AC;OI}$

   OI=SD/2=$\frac{\sqrt{41}}{4}$ 

   OC=$\frac{\sqrt{5}}{2}$ 

   CI là trug tuyến của tam giác SBC: áp dụng coogn thức trung tuyến⇒CI=$\frac{\sqrt{73}}{4}$ 

   ⇒cos$\widehat{COI}$=$\frac{OC^2+OI^2-CI^2}{2OC.OI}=$ $\frac{-3}{\sqrt{205}}$ 

   ⇒cos$\widehat{AC;SD}=cos\widehat{AC;OI}=$$\frac{3}{\sqrt{205}}$ 

   (Bạn có thể check lại đáp án, số xấu nên mình cũng ko chắc chắn đúng, nhưng cách làm là như vậy)

   Bình luận