cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng nhau bằng  a √2 a) cm SO vuông góc ABCD  b) tính SO c) (SA,(ABCD))

0 bình luận về “cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng nhau bằng  a √2 a) cm SO vuông góc ABCD  b) tính SO c) (SA,(ABCD))”

1. Đáp án:

   a) ABCD là hình vuông tâm O nên O là trung điểm của AC và BD

   ΔSAC và ΔSBD cân tại S có O là trung điểm AC; BD

   => SO ⊥AC; SO ⊥BD

   => SO ⊥ (ABCD)

   b) Trong tam giác SAO có:

   $\begin{array}{l}
   S{O^2} = S{A^2} – A{O^2}\\
    = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} – {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\\
    = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\\
    \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\\
   c)SO \bot \left( {ABCD} \right)\\
    \Rightarrow \widehat {SA;\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SA;AO} = \widehat {SAO}\\
   Trong:\Delta SAO:\\
   cos\widehat {SAO} = \dfrac{{AO}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\\
    \Rightarrow \widehat {SAO} = {60^0}\\
    \Rightarrow \widehat {SA;\left( {ABCD} \right)} = {60^0}
   \end{array}$

   Bình luận