Cho hình chóp SABC có SA ⊥ (ABC), Δ ABC vuông cân tại B, AC= a √2, SC= a √3 . a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) b) Tính d( A,(SBC)) c) Gọi G là trọ

0 bình luận về “Cho hình chóp SABC có SA ⊥ (ABC), Δ ABC vuông cân tại B, AC= a √2, SC= a √3 . a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) b) Tính d( A,(SBC)) c) Gọi G là trọ”

1. a) Ta có: $SA\perp (ABC) \, (gt)$

   $\Rightarrow SA\perp BC$

   mà $BC\perp BA \, (gt)$

   $\Rightarrow BC\perp (SAB)$

   Mặt khác: $BC \subset (SBC)$

   $\Rightarrow (SBC)\perp (SAB)$

   b) Kẻ $AH\perp SB$

   Do $BC\perp (SAB)$

   $\Rightarrow BC\perp AH$

   $\Rightarrow AH\perp (SBC)$

   $\Rightarrow AH = d(A;(SBC))$

   Áp dụng định lý Pytago, ta tính được:

   $AB = \dfrac{AC}{\sqrt{2}} = a$

   $SA= \sqrt{SC^2 – AC^2} = a$

   $\Rightarrow ∆SAB$ vuông cân tại $A$

   $\Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}SB = \dfrac{1}{2}AB\sqrt{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

   c) Do $∆SAB$ vuông cân tại $S$

   $\Rightarrow G\in AH; GH = \dfrac{1}{3}AH$

   Ta có: $AH\perp (SBC)$

   $\Rightarrow GH\perp (SBC)$

   $\Rightarrow GH = d(G;(SBC)) = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{a\sqrt{2}}{6}$

    

   Bình luận