Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA bằng a căn 2. M là trung điểm của AB. Tính d(M,SCD)?

Đáp án: $\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}$

Giải thích các bước giải:

 AM//CD

=> d (M,SCD) = d (A,SCD)

$\begin{array}{l}
CD \bot AD;CD \bot SA\\
 \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot CD\\
 \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\\
ke:AH \bot SD = H\\
 \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\\
 \Rightarrow {d_{A – \left( {SCD} \right)}} = AH\\
\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}}\\
 \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\\
 \Rightarrow {d_{M – \left( {SCD} \right)}} = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}
\end{array}$