cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh bên sa vuông góc với đáy.Góc giữa 2 đường thẳng AB và SD

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: ΔSABΔSAB đều nên SI⊥ABSI⊥AB (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)

SI⊥ABIJ⊥AB}⇒AB⊥(SIJ)⇒AB⊥SHSI⊥ABIJ⊥AB}⇒AB⊥(SIJ)⇒AB⊥SH

SH⊥IJSH⊥AD(AB⊥(SIJ))}⇒SH⊥(ABCD)SH⊥IJSH⊥AD(AB⊥(SIJ))}⇒SH⊥(ABCD)

Trong (ABCD) kẻ HK⊥AC(1)HK⊥AC(1) ta có:

SH⊥(ABCD)⇒HK⊥SH(2)SH⊥(ABCD)⇒HK⊥SH(2)

Từ (1) và (2) suy ra HK là đoạn vuông góc chung của SH và AC

⇒d(SH;AC)=HK⇒d(SH;AC)=HK

Tam giác SAB đều cạnh a nên SI=a√32SI=a32

Tam giác SCD vuông cân tại S⇒SJ=12CD=a2S⇒SJ=12CD=a2

Xét tam giác SIJ có: SI2+SJ2=3a24+a24=a2=IJ2⇒ΔSIJSI2+SJ2=3a24+a24=a2=IJ2⇒ΔSIJ vuông tại S

⇒1SH2=1SI2+1SJ2=43a2+4a2=163a2⇒SH=a√34⇒1SH2=1SI2+1SJ2=43a2+4a2=163a2⇒SH=a34

SI2=IH.IJ⇒IH=SI2IJ=3a24a=3a4;OI=a2⇒OH=IH−OI=3a4−a2=a4SI2=IH.IJ⇒IH=SI2IJ=3a24a=3a4;OI=a2⇒OH=IH−OI=3a4−a2=a4

ABCD là hình vuông ta có: OB=12BD=a√22OB=12BD=a22

Ta có: ΔOHK∼ΔOCJ(g.g)⇒HKCJ=OHOC⇒HK=CJ.OHOC=a2.a4a√22=a√28ΔOHK∼ΔOCJ(g.g)⇒HKCJ=OHOC⇒HK=CJ.OHOC=a2.a4a22=a28

Vậy d(SH;AC)=a√28

cho mình 5 sao nha