cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông ,cạnh bên sa vuông góc với mặt phẳng đáy .Gọi H,K là trung điểm ab,bc.Chứng minh (shd) vuông (sak)

xét $ΔDAH$ và $ΔABK$ có:

$AD=AB$

$AH=BH$

$\widehat{A}=\widehat{B}=90^o$

$→ΔDAH=ΔABK$ ($c.g.c$)

$→\widehat{BAK}=\widehat{ADH}$

mà $\widehat{ADH}+\widehat{AHD}=90^o$

$→\widehat{BAK}+\widehat{AHD}=90^o$ (theo t/c bắc cầu)

gọi $E$ là giao điểm của $AK$ và $HD$

$→\widehat{AEH}$ vuông hay $HD⊥AK$

lại có $HD⊥SA$ (vì $SA⊥(ABCD)$)

$→HD⊥(SAK)$

mà $HD⊂(SHD)→(SHD)⊥(SAK)$