Cho hình chóp SABCD đáy hình chữ nhật AB=a AD=2a có SA vuông với đáy a)Tính khoảng cách từ A đến (SBD) b) tính khoảng cách từ AD đến SB và khoảng các

0 bình luận về “Cho hình chóp SABCD đáy hình chữ nhật AB=a AD=2a có SA vuông với đáy a)Tính khoảng cách từ A đến (SBD) b) tính khoảng cách từ AD đến SB và khoảng các”

1. a)  Kẻ $AE\perp BD$

   Ta có: $SA\perp (ABCD) \, (gt)$

   ⇒ $SA\perp BD$

   mà $AE\perp BD$ (cách dựng)

   ⇒ $BD\perp (SAE)$

   ⇒ $BD\perp SE$

   Kẻ $AH\perp SE$

   Ta có: $BD\perp (SAE)$

   ⇒ $BD\perp AH$

   mà $AH\perp SE$

   $SE ⊂ (SBD)$

   ⇒ $AH\perp (SBD)$

   ⇒ $AH = d(A;(SBD)$

   Áp dụng hệ thức lượng ta được:

   $\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AE^2}$

   mà $\dfrac{1}{AE^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AD^2}$

   ⇒ $\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AD^2}$

   b) Ta có: $AD//BC$ ($ABCD$ là hình chữ nhât)

   ⇒ $AD//(SBC)$

   ⇒ $d(AD;SB)=d(AD;SC)=d(AD;(SBC))=d(A;(SBC))$

   Kẻ $AK\perp SB$

   Ta có:

   $SA\perp BC$

   $BC\perp AB$

   ⇒ $BC\perp (SAB)$

   ⇒ $BC\perp AH$

   mà $AH\perp SB$ (cách dựng)

   ⇒ $AH\perp (SBC)$

   ⇒ $AH = d(A;(SBC))$

   Theo hệ thức lượng, ta được:

   $\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2}$

   Bình luận