cho hình chóp sabcd đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên sa vuông góc với mặt phẳng (abcd) . khoảng cách từ a đến scd bằng a/2.Tính thể tích khối chóp s

0 bình luận về “cho hình chóp sabcd đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên sa vuông góc với mặt phẳng (abcd) . khoảng cách từ a đến scd bằng a/2.Tính thể tích khối chóp s”

1.  chúc học tốt

   Bình luận

2. Kẻ $AH\perp SD$

   Ta có:

   $SA\perp (ABCD)$ $(gt)$

   $\Rightarrow SA\perp CD$

   mà $AD\perp CD$ ($ABCD$ là hình vuông)

   nên $CD\perp (SAD)$

   $\Rightarrow CD\perp AH$

   mà $AH\perp SD$ (cách dựng)

   nên $AH\perp (SCD)$

   $\Rightarrow AH$ là khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$

   $\Rightarrow AH = \dfrac{a}{2}$

   Áp dụng hệ thức lượng trong $∆SAD$ vuông tại $A$ ta được:

   $\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{AD^{2}}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{SA^{2}} = \dfrac{1}{AH^{2}} – \dfrac{1}{AD^{2}}$

   $\Rightarrow SA^{2} = \dfrac{(AH.AD)^{2}}{AD^{2} – AH^{2}} = \dfrac{(a.\dfrac{a}{2})^{2}}{a^{2} – (\dfrac{a}{2})^{2}} = \dfrac{a^{2}}{3}$

   $\Rightarrow SA = \sqrt{\dfrac{a^{2}}{3}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

   Thể tích hình chóp:

   $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.a^{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{3} = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{9}$ $(đvtt)$

   Bình luận