Cho hình chữ nhật ABCD, AB=4cm,AD=3cm. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. F là chân đường vuông góc của C trên đường AE.
Tính độ dài CF và diện tích tam giác DFE
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=4cm,AD=3cm. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. F là chân đường vuông góc của C trên đường AE.
Tính độ dài CF và diện tích tam giác DFE
Vì E đối xứng với B qua C
⇔ C là trung điểm BE
⇔ BC = EC = 3 (cm); BE = 2BC = 2 . 3 = 6 (cm)
Xét ΔABE, có: góc ABE = 90 độ
Theo định lý Pytago, ta có:
$AE^{2}$ = $AB^{2}$ + $BE^{2}$
hay: $AE^{2}$ = $4^{2}$ + $6^{2}$ = 16 + 36 = 52
⇒ AE = $\sqrt[]{52}$ = 2$\sqrt[]{13}$ (do AE > 0; cm)
Xét ΔABE và ΔCFE, có:
góc ABE = góc CFE (= 90 độ)
góc E chung
nên ΔABE đồng dạng ΔCFE (g.g)
⇒ $\frac{AB}{CF}$ = $\frac{AE}{CE}$
hay $\frac{4}{CF}$ = $\frac{2\sqrt[]{13} }{3}$
⇒ CF = $\frac{4 . 3}{2\sqrt[]{13} }$ = $\frac{6 \sqrt[]{13} }{13}$ (cm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì E đối xứng với B qua C
⇔ C là trung điểm BE
⇔ EC = BC= 3 (cm); BE = 2BC = 2 . 3 = 6 (cm)
Xét ΔABE, có: góc ABE = 90 độ
Theo định lý Pytago, ta có:
AE2AE2 = AB2AB2 + BE2BE2
hay: AE2AE2 = 4242 + 6262 = 16 + 36 = 52
⇒ AE = √5252 = 2√1313 (do AE > 0; cm)
Xét ΔABE và ΔCFE, có:
góc ABE = góc CFE (= 90 độ)
góc E chung
nên ΔABE đồng dạng ΔCFE (g.g)
⇒ ABCFABCF = AECEAECE
hay 4CF4CF = 2√1332133
⇒ CF = 4.32√134.3213 = 6√131361313 (cm)
Chúc bạn học tốt